Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас точка к-середина вс,кс меньше ас на 3 см,р авс=18,5м.найдите стороны данного треугольника. пазя решите ,12

ас=кс+3, вс=2 кс +ав,     р=ас+2 вс = (кс + 3) + 2 кс + кс = 18,5 , отсюда получим кс=3,1 , вс = 6,2 , ас = 6,1

bc=2(ac-3)=2ac-6

ab=bc=2(ac-3)=2ac-6

ac+2ac-6+2ac-6=18.5

5ac-12=18.5

5ac=18.5+12=30.5

ac=6.1 см

bc=2*(6.1-3)=2*3.1=6.2 см

ав=вс=6.2 см

ответ ас=6,1 ав=6,2 вс=6,2

1) Проведем медиану AP, ⇒ CP = PB.

2) AO:OP = 2:1 (по свойству пересекаемых медиан)

3) ΔCOB — прямоугольный, т.к. CO⊥BO (CO∈CK, BO∈BE, CK⊥BE по условия задачи)

4) OP — медиана ΔCOB, т.к.  ΔCOB — прямоугольный, CP = PB, а медиана делит сторону, на которую опущена, только в прямоугольном треугольнике, и эта сторона — гипотенуза, а угол, с которого проведена медиана — прямой.

Следовательно, OP = 1/2CB, или OP:CB = 1:2

5) AP:CB = (AO+OP):CB = (2+1):2 = 3:2.

ответ: отношение третьей медианы к соответствующий стороне — 3:2.