Кузнечики сидят на крайних левых 15 звеньях цепи длиной в m звеньев, по одному кузнечику на звене. кузнечики играют в чехарду по таким правилам: перепрыгивать можно только вправо, только на свободное звено, и это должно быть либо соседнее звено с тем, на котором ранее сидел прыгающий кузнечик, либо через одно, если соседнее уже занято. при каком наименьшем m все кузнечики смогут сесть на цепи в обратном порядке без свободных звеньев между соседями?

179

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

akzhanovarnai2

Математика

4,6(12 оценок)

так как кузнечики не умеют прыгать влево, то понадобится хотя бы 29 звеньев для того, чтобы кузнечики сели в обратном порядке (все должны перепрыгнуть через 15-ого, так что понадобится как минимум 14 звеньев для того, чтобы их разместить). докажем, что 29 звеньев не хватит. 15-ый кузнечик в таком случае должен будет остаться на своём месте, 14-ый либо останется, либо прыгнет на 16-ое место, так что 13-ый кузнечик не сможет через них перепрыгнуть, так как нельзя прыгать через двух кузнечиков. докажем теперь, что 30 звеньев хватит. сперва 15-ый кузнечик прыгает на 16-ое место, затем 13-ый прыгает на 18- в конце 1-ый прыгает на 30-ое место. так как кузнечики прыгали только через кузнечиков, стоящих на чётных местах, не было случая, когда кузнечик не смог перепрыгнуть через двух подряд стоящих. теперь все кузнечики стоят на чётных местах. после этого 2-ой прыгает на 29-ое место, 4-ый - на 27-ое в конце 14-ый прыгает на 17-ое место. все смогли перепрыгнуть, так как на пути до их места не было кузнечиков на нечётных местах.

ответ: 30 звеньев.

Юлия34567

Математика

4,8(21 оценок)

Наименьшее натуральное число 130

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.