Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=ln(3x-x²) на промежутке [1; 2]

y = ln(3x - x²)

y' = (3 - 2x)/(3x - x²) = (3 - 2x)/(x(3 - x))

находим нули числителя и знаменателя у производной функции:

3 - 2x = 0   ⇒   x = 1,5

x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]

3 - x = 0   ⇒   x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]

подставляем найденные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:

y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- наименьшее значение

y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наибольшее значение

y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение

ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]

17

Пошаговое объяснение:

Объём пирамиды:

, где Н -высота пирамиды, S- площадь основания.

Высота пирамиды, половина диагонали основания - как катеты и боковое ребро - как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим половину диагонали как а, тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а².

Найдем а.

Т.к. пирамида - правильная, то в основании лежит квадрат. Значит его сторона равна √16=4. А диагональ такого квадрата равна:  √(4²+4²)=√32.

Значит а=√32/2

Найдем Н из формулы объёма пирамиды.

Тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а² = 3² + 32/4 = 9+8 = 17.