По кругу написано 7 натуральных чисел. попробуйте доказать, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.

для двух соседних четных или двух соседних нечетных ничего доказывать не нужно. очевидно, что:

2n + 2(n+k) = 2(2n+k) - четное при любых n; k∈n, и

(2n - 1) + (2(n+k) - 1) = 2(2n+k) - 2 - четное при любых n; k∈n.

допустим, что все числа написаны в максимально "неприятном" для нас порядке, - четные и нечетные числа чередуются. возможны 2 варианта: первое число четное и первое число нечетное.

в первом случае рядом оказываются четные числа под номерами 1 и 7 (если первое число четное и равно 2n, то и седьмое также четное и равно 2(n + k). n; k∈n).

во втором случае рядом оказываются нечетные числа под номерами 1 и 7 (если первое число нечетное и равно 2n - 1, то и седьмое число также нечетное и равно 2(n + k) - 1. n; k∈n).

понятное дело, что сумма двух четных так же, как и сумма двух нечетных чисел, есть число четное:

2n + 2(n + k) = 2(2n + k) - четное при любых n; k∈n,

2n - 1 + 2(n + k) - 1 = 2(2n + k) - 2 - четное при любых n; k∈n.

таким образом, при любом размещении семи натуральных чисел по кругу всегда найдутся два соседних, сумма которых четна.

при нечётном количестве чисел в кругу сумма первого и последнего числа всегда будет чётной

P=2(a+b)

2(a+b)=60

a+b=30

a=30-b

S=ab

(a-5)(b+3)=ab-21

ab-5b+3a-15=ab-21

3a-5b=-6

3(30-b)-5b=-21

90-3b-5b=-6

-8b=-96

b=12(см)

a=30-12=18(см)

ответ: Стороны прямоугольника равны 18 см и 12 см

2) 3a²+10a+3=3(a+3)(a+1/3)

3a²+10a+3=3(a²+3a+1/3*a+1)

3a²+10a+3=3a²+9a+a+3

3a²+10a+3=3a²+10a+3