Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. доказать , что каждое из них делится на 5.

159

227

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ShurenkoPasha12

Алгебра

4,8(56 оценок)

Решение: пусть данные числа a, b, c, d, x, y, z. запишем соответствующие суммы в виде системы $\left\{ \begin{array}{rcl} a+b+c+d+x+y& =& 5n\\ b+c+d+x+y+z& =& 5m\\ c+d+x+y+z+a& =& 5k\\ d+x+y+z+a+b=5l\\ x+y+z+a+b+c& =& 5t\\ y+z+a+b+c+d& =& 5q\\ z+a+b+c+d+x& =& 5p.\\ \end{array} \right.$ где n, m, k, l, t, q, p - натуральные числа. сложим все семь равенств и получим 6*a+b+c+d+x+y+z=5n+m+k+l+t+q+p. так как выражение справа делится на 5, то и сумма всех чисел a+b+c+d+x+y+z делится на 5, но тогда и любое число из данных делится на 5. например, покажем это для x, записав равенство x=(a+b+c+d+x+y++b+c+d+y+z). оба слагаемых справа делятся на 5, следовательно, и x делится на 5.

oriano

Алгебра

4,4(9 оценок)

Можешь перевести на русский язык

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.