Снаряд массой m=20 кг, выпущенный вертикально вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка. через t=3 с после взрыва осколок массой m1=8 кг летит горизонтально со скоростью v1=100 м/с. с какой по величине и направлению скоростью v2 летит в этот момент второй осколок? силы сопротивления воздуха, действующие на осколки, считать пренебрежимо малыми.

через t=3 сек суммарный импульс системы на которую действовала сила m*g будет равен m*g*t и направлен вниз

импульс распределен между двумя осколками

пусть х - горизонталь и положительное направление в сторону вектора v1

пусть у - вертикаль и положительное направление вверх

тогда проекция зси на х:

0=m1*v1+m2*v2x

проекция зси на у:

-m*g*t=0+m2*v2y

v2x=-v1*m1/m2 - горизонтальная составляющая искомой скорости противоположна вектору v1

v2y=-m*g*t/m2 - вертикальная составляющая искомой скорости направлена вниз

v2=корень( v2x^2+v2y^2)= корень( (v1*m1/m2)^2+(m*g*t/m2)^2)=

=корень( (v1*m1)^2+(m*g*t)^2)/m2 =корень( (v1*m1)^2+(m*g*t)^2)/(m-m1)= =корень( (100*8)^2+(20*10*3)^2)/(20-8) м/с =83,(3) м/с ~ 83 м/с

направление второго осколка численно можно описать например тангенсом угла наклона к горизонту

tg(alpha) = v2y/v2x=-m*g*t/m2 : -v1*m1/m2 = m*g*t : v1*m1 =20*10*3 / (100*8) = 0,75