Регистрация Спросить otvet5GPT
валерия832
06.04.2023 09:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Числа от 1 до 1992…1992 (число 1992 повторено 1992 раза) записаны на отдельных карточках. можно ли разделить эти карточки на три группы таким образом, чтобы сумма чисел на карточках второй группы была на 33 больше, чем на карточках первой группы, а сумма чисел в третьей группе на 102 больше, чем во второй группе?

175
477
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastunacka89
nastunacka89
4,5(94 оценок)

отметим известный факт, что сумма первых n натуральных чисел

1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (при необходимости этот факт легко доказывается наример по принципу индукции)

33+102=135

135+33=168

168*2=336, 336> 324=18*18, 336< 576=24*24

рассмотрим первые 24 натуральных числа

1, 2, 3,…, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24

их сумма 24*(24+1): 2=300

300-135-33=132=3*44

в первой группе должно быть х (44)

во второй группе должно быть х+33 (77)

в третьей группе должно быть х+33+102=х+135 (179)

разобьем пока на равные по общей сумме группы

1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, 24

2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23

3,4,9,10, 15,16, 21, 22

перегруппируем

а –группа 1,12,13,18 сумма 44

[2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 6,7, 19, 24]

в- группа 2,5, 11, 17, 19 ,23, сумма 77

с –группа 3,4,6, 7, 8,9,10, 14,15,16, 20, 21, 22, 24 сумма 179

далее все числа, начиная с 25 и заканчивая 19921992…1992 (число 1992 повторено 1992 раза) разбиваем по остаткам деления на 6

если остаток от деления числа на 6 будет 1 или 0 (число делиться нацело, кратно 6), то оно попадает в первую группу

если остаток от деления числа на 6 будет 2 или 5 – во вторую группу

если остаток от деления числа будет 3 или 4 – в третью группу.

так как 25 дает остаток 1, а число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) остаток 0, то у нас не будет неполной партии разбиения на группу из 6 последовательно идущих чисел.

25, 26, 27, 28, 29, 30 – первая группа

19921992…(число 1992 повторено 1992 раза)-5, …., 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) – последняя такая группа из 6

то, что число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6 следует из признаков делимости на 2 и на 3,

четное (последняя цифра 2) – делиться нацело на 2.

сумма цифр числа 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) равна 1992*(1+9+9+2)=1992*21=1992*7*3 а значит кратна 3, и само число делиться нацело.

2 и 3 взаимно просты, значит число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6.

при таком разбиение мы получим три группы чисел с равной суммой.

это следует из того, что каждую такую 6-ку чисел можно представить в виде

6k+1, 6k+6 (первая группа), 6k+2,6k+5 (вторая группа), 6k+3, 6k+4 (третья группа), где k-некоторое натуральное число, например для группы 25,26,27,28, 29,30, k=4 и т.д.

суммы в которых попарно равны

12k+7=(6k+1)+(6k+6)=(6k+2)+(6k+5)=(6k+3)+(6k+4)

и окончательно добавив в первую группу чисел – числа группы а, во вторую – числа группы b ? в третью – числа группы с, получим вариант возможного запрашиваемого разбиения всего ряда чисел от 1 до числа 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) с указанным свойством

(так как суммы будут вести себя при сравнение как числа в группах а,в,с )

ответ: можно

vlinkova4
vlinkova4
4,5(83 оценок)
A)2x-20 6)-2 в)2с-7 г)-24m

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS