1)знаменатель обычной дроби на 3 больше его числителя.когда числитель дроби увеличили на 2,а знаменатель на 4,то полученая дробь будет больше предыдущей на 1/8.найти начальную дробь 2)расстояние межде селом и городом 200 км.автомобиль увеличив скорость на 10 км.час прибыл к городу на 1 час быстрее расписания.с какой скоростью должен был двигаться автомобиль

1) возьмём числитель первой дроби за x. тогда знаменатель будет равен x+3. первая дробь будет равна если увеличить числитель первой дроби на два и знаменатель на четыре, то вторая дробь будет равна в условии сказано, что вторая дробь больше первой на , значит разность второй и первой дроби будет равна одной восьмой. составим уравнение.

- = чтобы избавиться от дробей умножаем каждое число на (x+7)·(x+3)·8

(x+2)·(x+3)·8 - x·(x+7)·8=(x+7)·(x+3)

(x²+3x+2x+6)·8 - (x²+7x)·8=(x+7)·(x+3)

8x²+24x+16x+48-8x²-56x=x²+3x+7x+21 переносим всё в левую сторону и приравниваем выражение к нулю. , получим:

-x²-26+27=0

d=676+108=784; 28²

d> 0

x1=== -27

x2===1

так как у нас получилось два корня, нужно подставить получившиеся значение в исходное выражение и найти верный ответ.

а) возьмём первый корень, равный -27 и подставим в изначальное выражение.

- =

- =

- =

- =

- = - =

= ⇒ корень -27 подходит. значит изначальная дробь равна ==1

б) возьмём второй корень, равный 1 и подставим в изначальное уравнение

- =

- =

-=

-= ⇒ корень 1 также подходит. значит исходное уравнение равно

так как при проверке оба корня оказались верны, то в ответе будет две дроби.

2)

рассмотрим движение машины в двух случаях: как она должна была двигаться изначально и как она двигалась в итоге. путь, пройденный автомобилем, не изменился. скорость увеличилась на 10 км/ч. так как автомобиль прибыл быстрее запланированного, то разница между временем, затраченным в первом случае, и временем, затраченным во втором случае, будет равна 1 часу. составим уравнение.

- =1 избавимся от дробей, умножив каждое число на x·(x+10)

200·(x+10) - 200x=x²+10x

200x+2000-200x - x²-10x=0

-x²-10x+2000=0 чтобы применить теорему виета умножим каждое число на -1

x²+10x-2000=0

x1+x2= -10

x1·x2= -2000

x1= -20(этот корень неверен, так как скорость не может быть отрицательной)

x2=10(это изначальная скорость автомобиля)

автомобиль должен был двигаться со скоростью 10+10=20 км/ч