Яхочу понять, как правильно обозначить какую то дробь на координатном луче. заранее,

дробное число может состоять из целой части и дробной части (смешанное число)

на числовой прямой целая часть --это количество единичных отрезков (целых);

а дробная часть --это количество "маленьких кусочков" от единичного знаменатель всегда показывает на сколько "кусочков" делили единичный отрезок, а числитель показывает сколько "кусочков" (частей) взяли (отступили от целого

(8x / (x^2 + 4))"=(8х^2+32-16x^2)/(x^2 + 4)=(32-8x^2)/(x^2 + 4)^2

приравниваем к 0 и решаем уравнение:   32-8x^2=0  x1=-2  x2=2  обратно подставляем эти значения, в функцию, и находим, что минимум  8x / (x^2 + 4)=-16/8=-2  максимум  8x / (x^2 + 4)=16/8=2  знаменатель функции не может быть равен 0, ни при каком значении "х", значит график не имеет точек разрыва.  для более точного построенния, можно взять ещё несколько значений "х". график будет симметричен (зеркально отображён)