Бисектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 100 см и 75 см .найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота треугольника. (бiсектриса прямокутного трикутника дiлить гiпотенузу на вiдрiзки завдовжки 100 см i 75 см. знайдiть довжини вiдрiзкiв, на якi дiлить гiпотенузу висота трикутника.) напишите решение, правильный ответ : 112 и 63 см.

прямоугольный треугольник имеет катеты а и b, и гипотенузу с = 100+75=175.биссектриса делит прямой угол пополам, на два по 45°.биссектриса любого тр-ника имеет интересное свойство.она делит противоположную сторону в таком же отношении, в каком находятся прилегающие к углу стороны.то есть, катеты a/b = 100/75 = 4/3.а это значит, что треугольник подобен египетскому (3; 4; 5).с = 175 = 5*35; a = 4*35 = 140; b = 3*35 = 105.теперь проводим высоту ch из прямого угла.она разделит треугольник на два подобных исходному.у первого bch будет гипотенуза a = 140 = 5*28 и катетыch = 3*28 = 84; bh = 4*28 = 112у второго ach будет гипотенуза b = 105 = 5*21 и катетыch = 4*21 = 84; ah = 3*21 = 63.то, что высота ch получилась одинаковой, подтверждает правильность решения.высота делит гипотенузу на bh = 112 и ah = 63.