Втреугольнике авс уравнение стороны ав=у=х-1 , а уравнение стороны ас у= -х+3 точка д (6,3) лежит на стороне вс. дано вд: дс=1: 3 1)найти уравнение описанной вокруг треугольника авс окружности 2) точка д(6,3) находится на параболе у в квадрате = 2рх. прямая , касательная к параболе в точке д , встречается в точке ф с прямой , проходящей через с, так,что фд=фс. найти площадь треугольника фдс

1)

координаты точки

b(x(b), x(b-1))

c(x(c), -x(c)+3)

так как d лежит на bc то по уравнению прямой

(6-x(b))/(x(c)-x(b)) = (4-x(b))/(4-x(b)-x(c))

(bd/cd)^2 = ((x(b)-6)^2+(x(b)-4)^2)/((x(c)-6)^2+x(c)^2) = 1/9

решение системы

(x(b),x(c)) = (4,0) (6,6)

значит b(4,3) и c(0,3) или b(6,5) и c(6,-3)

так как точка d находится на стороне, а не не луче bc то подходит b(6,5) и c(6,-3)

x-1=3-x откуда x=2 y=1 и a(2,1)

треуголник прямоугольный, значит центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, откуда o(6,1) r=4

(x-6)^2+(y-1)^2=16

2)

d лежит на параболе , тогда 9=2*p*6 или p=3/4

касателтная к параболе имеет вид y*y(d) = p(x+x(d))

откуда касательная y=(x+6)/4

f(x(d) , (x(d)+6)/4)

так как fd=fc и d(6,3) c(6,-3)

то fc тоже касательная откуда f(-6,0)

тогда высота от точки f то прямой dc , h=12 , s=cd*h/2 = 12*6/2 = 36