Найдите все значения параметра a, при которых для любого положительного значения b уравнение имеет хотя бы одно решение, принадлежащее интервалу (0; 1/2).

y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2

0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1

t = log2(y) > -2 < t < 0

logy(2) = 1/log2(y) = 1/t

t = a/t + b, b > 0

t^2 - bt - a = 0

обозначим b = 2c, c > 0

любое значение b < > любое значение c

t^2 - 2ct - a = 0

t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0

(t - c)^2 = c^2 + a

t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a > = 0 для любого c > 0 > a > = 0

t = c +- √(с^2 + a)

с + √(с^2 + a) > = 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0

рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0

осталось найти a, при которых

c - √(с^2 + a) > -2

c + 2 > √(с^2 + a) > 0

(c + 2)^2 > c^2 + a

c^2 + 4c + 4 > c^2 + a

4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно

4с + 4 > 4 > = a

0 < a < = 4

уфф, сегодня такую же на к/р не сделал =(

вообщем чертишь табличку:

                      работа,   производительность,               время

1-ый комбайн 1                               x                                        

2-ой к.           1                                 y                                                    

вместе             1                                                  

пусть t1-x и t2=y, о.д.з. : x> y, x 0, y 0

о.д.з. : 2x-5  0

2x5

x2.5

x=15 или x=2

или 

первое не подходит по о.д.з.

ответ: 15 и 10 часов.