Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а радіус вписаного кола r. визначити бічну сторону трикутника й обчислити іі значення , якшо a=6. r=2

1) пусть боковое ребро равнобедренного треугольника равно b воспользуемся формулой площади треугольника: s = р × r где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; r - радиус вписанной окружности 2) найдём высоту треугольника, рассмотрев прямоугольный треугольник, образовавшийся вследствие опущенный высоты по теореме пифагора: h² = b² - 3² h² = b² - 9 площадь равнобедренного треугольника равна: s = 1/2 × a × h = 1/2 × 6 × √( b² - 9 ) = 3√( b² - 9 ) p = ( b + b + 6 ) / 2 = ( 2b + 6 ) / 2 = b + 3 подставляет найденные значения в формулу: возводим обе части уравнения в квадрат: d = ( - 24 )² - 4 × 5 × ( - 117 ) = 576 + 2340 = 2916 = 54² b1,2 = ( 24 ± 54 ) / 10 b = ( 24 + 54 ) / 10 = 78 / 10 = 7,8 см значит, боковая сторона равна 7,8 см ответ: 7,8 см

эту можно решить двумя способами.

1) пусть боковые стороны равны х.

полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.

высота h = √(x² - 9).

площадь треугольника равна s = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).

радиус вписанной окружности r = s/p.

подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).

к общему знаменателю и возведём в квадрат.

4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).

получаем квадратное уравнение:

5х² -24х - 117 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант:

d=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=*117)=)=576+2340=2916;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√))/(2*5)=())/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;

x_2=(-√))/(2*5)=(-))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.

отрицательный корень отбрасываем.

ответ: боковая сторона равна 7,8.

2) угол при основании а = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.

косинус этого угла равен 0,384615385 .

отсюда находим боковую сторону^

х = 3/ cos a = 3/0,384615385 = 7,8.

576 : (768-759) = 576: 9 = 64