Рассеянный учитель придумал , но при записывании условия перепутал некоторые числа: в классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 5 - автобусом, 23 троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом и автобусом. сколько человек ежедневно пользуются тремя транспорта? какое наименьшее количество чисел надо исправить, чтобы условие стало непротиворечивым?

решение:

пусть х человек пользуются ежедневно тремя транспорта, тогда только метро и троллейбусом (10-х); только метро и автобусом (12-х); только троллейбусом и автобусом (9-х).

20-(10--х)-х=(х-2) пользуются только метро.

23-(10--х)-х=(х+4) пользуются только троллейбусом.

5-(12--х)-х=(х-16) пользуются только автобусом.

составим уравнение:

х+(х-16)+(х+4)+(х-2)+(9-х)+(10-х)+(12-х)=30

х+35-18=30

х+17=30

х=13 чел. пользуются тремя транспорта, но это противоречит условию, т.к. автобусом пользуются всего 5. вот и ошибка! однозначно прийдется изменить число человек которые пользуются автобусом . по мимо этого 13-16=-3 человека пользуются автобусом. по началу я это посчитал нормальным, т.к. в методике по решению таких , часто встречается отрицательное значение, и ни кто на это не обращает внимание. но сам объяснить, чот может означать -3 не смог.

что мог напутать рассеянный учитель, известно только самому учителю и наверно "господу богу". единственное понятно, что исправлением одного числа мы не обойдёмся. нужно исправить, хотя бы два.

если к примеру на основе решения , которое я написал выше, исправить количество человек, которые пользуются автобусом и троллейбусом, то можно получить много которые не будут противоречить условию.

сумма людей которые пользуются автобусом, троллейбусом, метро, и всеми тремя транспорта составляет 61 чел. минимальное количество людей пользующихся автобусом 12. максимальное количество людей пользующихся троллейбусом 20. следовательно: если троллейбусом пользуется 20 чел. то пользователей автобусом может быть: 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19. чел. если троллейбусом пользуются 19 чел. то автобусом может быть: 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20. чел . если троллейбусом пользуются 18 чел. то пользователей автобусом может быть : 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21 чел. и.т.д.

если изменить число учеников в классе, на 33, то число пользователей автобусом может быть: 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.

вывод, что, наименьшее число чисел, которое нужно исправить два. ответ: два числа.

сначала разберемся, почему условие противоречиво. в классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 5 - автобусом, 23 троллейбусом.

20 + 23 = 43 > 30 ⇒ 20 человек пользуются не только метро, но и кто-то из них может пользоваться автобусом и/или троллейбусом. аналогично, 23 человека пользуются не только троллейбусом, но кто-то из них может пользоваться метро и/или автобусом. тогда 5 человек пользуются не только автобусом, кто-то из них может пользоваться метро и/или троллейбусом. но по условию 12 человек пользуются и метро, и автобусом. 12> 5 ⇒ тех, кто пользуется автобусом, должно быть не менее 12 человек, что противоречит условию. противоречивость условия показана на рис. 1

=========================================

пусть автобусом пользуются 12 человек (наименьшее возможное число). тогда по условию все эти 12 человек в метро тоже ездят. нет ни одного человека, который бы использовал только автобус, или использовал автобус/троллейбус (только 2 вида транспорта). по условию 9 человек пользуются для поездок автобусом/троллейбусом, значит, все они ездят в метро тоже (так как нет ни одного человека, использующего 2 вида транспорта).

итак, тремя транспорта пользуются 9 человек.

двумя транспорта пользуются:

автобус/метро : 12 - 9 = 3 человека

метро/троллейбус : 10 - 9 = 1 человек

всего: 3 + 1 = 4 человека

одним видом транспорта пользуются

метро : 20 - 12 - 1 = 7 человек

троллейбусом : 23 - 10 = 13 человек

всего: 20 человек

тогда в классе должно быль не 30 человек, а

9 + 4 + 20 = 33 человека.

ответ: в условии можно изменить 2 числа, количество учеников в классе 33 человека, пользуются автобусом 12 человек (рис. 2)

========================================

чтобы в решении не было нулей, можно в условии изменить другие два числа: пользуются автобусом 15 человек, троллейбусом - 18 человек.

пусть тремя транспорта пользуются х человек. тогда уравнение по условию

20 + (15 - 12) + (18 - 9 - 10 + х) = 30

22 + х = 30 ⇒ х = 8 человек пользуются тремя транспорта

4444444444444 и в России и в России и в России и в России и в России и