Диаметр основания конуса равен 18 см, образующая наклонена к основанию под углом 30 градусов . найдите высоту и образующую конуса

проведём высоту к основанию конуса, и рассмотрим его осевое сечение - это р / б треугольник: диаметр основания это основание,а две образующие ,выходящие из концов данного диаметра - боковые стороны.

высота конуса совпадает с высотой р/б треугольника , и делит его на два равных прямоугольных треугольника.

рассмотрим один из них:

один из катетов равен половине диаметра(радиусу) основания цилиндра 9см.

гипотенуза это образующая конуса.

угол между катетом в 9см и гипотенузой равен 30*.

второй катет совпадает с высотой р/б треугольника(конуса).

косинус — есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

синус — есть отношение противолежащего катета к гипотенузе

найдём гипотенузу через косинус:

найдём высоту через синус

высота конуса, образующая и половина диаметра образуют прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов. по свойству данного треугольника: катет лежащий против угла 30 градусов в два раза меньше гипотенузы.

высота h - катет лежащий против угла 30 градусов;

образующая равна 2h;

по т. пифагора: 9²+h²=(2h)² ⇒

h=3√3 - высота конуса;

2h=6√3 - образующая конуса.