Регистрация Спросить otvet5GPT
ника3931
11.10.2022 10:51
Математика
Есть ответ 👍

Можно ли квадрат натурального числа записать с 3 единиц, 4 пятерок и любого количества нулей?

164
221
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

надо24
надо24
4,5(32 оценок)

используем свойство: a≡s(a) (mod 9), где а - число, s(a) - сумма цифр числа. при этом, естественно, верно и s(a)≡s(s(a)) (mod 9) и т.д. по сути, конечная сумма числа(сумма его цифр, к одной цифре. пример: 169; 1+6+9=16; 1+6=7; 7 - и есть конечная сумма) равна его остатку от деления на 9( если число не кратно 9) или 9(если число кратно 9).

рассмотрим возможные остатки от деления чисел вида x² на 9.

1) x≡1(mod 9) → x²≡1*1(mod 9)≡1( mod 9)

2) x≡2(mod 9) → x²≡2*2(mod 9)≡4(mod 9)

3) x≡3(mod 9) → x²≡3*3(mod 9)≡0(mod 9)

4) x≡4(mod 9) → x²≡4*4(mod 9)≡16(mod 9)≡7(mod 9)

5) x≡5(mod 9) → x²≡5*5(mod 9)≡25(mod 9)≡7(mod 9)

6) x≡6(mod 9) → x²≡6*6(mod 9)≡36(mod 9)≡0(mod 9)

7) x≡7(mod 9) → x²≡7*7(mod 9)≡49(mod 9)≡4(mod 9)

8) x≡8(mod 9) → x²≡8*8(mod 9)≡64(mod 9)≡1(mod 9)

9) x≡0(mod 9) → x²≡0(mod 9)

как видим, могут быть следующие остатки при делении на 9 квадратов натуральных чисел: 0; 1; 4 и 7. то есть конечная сумма любого квадрата равна одному из этих чисел( но в случае, если остаток равен 0, конечная сумма равна 9)

теперь найдем конечную сумму нашего числа. 3*1+4*5+n*0=3+20=23; 2+3=5. то есть конечная сумма равна 5, чего не может быть, если искомое число квадрат. противоречие. значит числа, удовлетворяющего условиям , не существует.

annabragina19
annabragina19
4,8(96 оценок)
Равно 63-  (3+1+7)=52                                                                                             лугко

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS