Графики функций у=ах2 и у=5-х пересекаются в точке (2; 3). найдите и запишите координаты другой точки пересечения графиков.

3 = a*2² = 4a

a = 0,75

y = 0,75x²

y = 5 - x

0,75x² = 5 - x

0,75x² + x - 5 = 0

x₁ + x₂ = -1/0,75 = -4/3

2 + x₂ = -4/3

x₂ = -4/3 - 6/3 = -10/3 = -3 1/3

y₂ = 5 + 3 1//3 = 8 1/3

ответ: (-3 1/3; 8 1/3)

найдем значение постоянной a. график параболы проходит через точку (2; 3), то есть:

3 = 2^2 * a;

a = 3/4.

то есть аналитически данная парабола задается следующим образом: y = 3x^2/4.

пересечение происходит при одинаковых y. приравнивая правые части уравнений, получаем:

3x^2/4 = 5 - x;

3x^2 + 4x - 20 = 0.

получили квадратное уравнение. решать его можно различными способами. во-первых, это дискриминант - базовая формула. во-вторых, можно разложить на множители, зная один корень - 2 (по условию). пойдем третьим путем: воспользуемся методом "переброски". если в школе этот метод не изучали, то можно почитать о нем в интернете. вводим t:

t^2 + 4t - 60 = 0;

корни этого уравнения легко находим по теореме, обратной теореме виета. сумма корней равна -4, произведение - -60. очевидно:

t = -10 или t = 6. тогда:

x = -10/3 или x = 2.

нас интересует x = -10/3. y(-10/3) = 3/4 * 100/9 = 25/3. или же y(-10/3) = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.

ответ: (-10/3; 25/3).