Регистрация Спросить otvet5GPT
SтивLan04
24.04.2023 17:36
Математика
Есть ответ 👍

Решить 3log^2 основание2(sin πx/3)+log основание2(1-cos 2πx/3)=2 при € х [1; 6]

184
236
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leyal
leyal
4,4(75 оценок)

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(1-cos(2пx/3))=2

одз:

{sin(пx/3)> 0 < => 6k< x< 6k+3

{1-cos(2пx/3)> 0 < => x≠3k, тогда

общее одз: 6k< x< 6k+3

так как 1-cos(2x)=2sin²x, то перепишем уравнение:

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(2sin²(пx/3))=2

замена: t=sin(пx/3)

3log₂²t+log₂(2t²)=2

3log₂²t+log₂2+log₂(t²)=2

3log₂²t+2log₂t-1=0

замена: z=log₂t

3z²+2z-1=0

(z+1)(3z-1)=0

z=-1 и z=1/3

log₂t=-1 => t=1/2

log₂t=1/3 => t=∛2

sin(пx/3)=1/2

x=1/2+6k, k∈z (1)

x=5/2+6k, k∈z (2)

sin(пx/3)=∛2> 1, решений нет

тогда по условию 1≤x≤6, подбираем такие k, при которых условие будет выполняться. тогда подставляя в (1) и (2) получаем, что на данном промежутке будет один корень - x=5/2.

ответ: x=5/2.

maksimesaulav46
maksimesaulav46
4,6(67 оценок)

пошаговое объяснение:

х÷72=10

х=10×72

х=720

720÷72=10

10=10

600÷х=100

х=600÷100

х=6

600÷6=100

100=100

х×10=350

х=350÷10

х=35

35×10=350

350=350

540÷х=54

х=540÷54

х=10

540÷10=54

54=54

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS