Математика: Найти решения уравнения a*(a^2-1)=2b^2 в натуральных числах

tatyanavartanyp06xy5

22.03.2022 05:05

Математика

Есть ответ 👍

Найти решения уравнения a*(a^2-1)=2b^2 в натуральных числах

286

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

WhiteBear2003

Математика

4,7(95 оценок)

заметим, что a и a^2 - 1 взаимно просты. тогда, поскольку 2 должно входить в разложение этих двух чисел на простые множители в нечётной степени, а все остальные простые делители – в чётной, есть два возможных варианта: либо a = m^2 и a^2 - 1 = 2n^2, либо a = 2m^2 и a^2 - 1 = n^2.

1) a = m^2, a^2 - 1 = 2n^2, т.е. m^4 - 1 = 2n^2

(m - 1)(m + 1)(m^2 + 1) = 2n^2

очевидно, m нечётно. подставим m = 2a - 1:

2(a - 1) * 2a * 2(2a^2 - 2a + 1) = 2n^2

4(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = n^2

n – чётное. подставляем n = 2b:

(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = b^2

поскольку три множителя в левой части попарно взаимно просты, а их произведение – полный квадрат, то каждый сомножитель – полный квадрат. но тогда a - 1 и a – полные квадраты, отличающиеся на единицу, таких квадратов в натуральных числах нет.

2) a = 2m^2, a^2 - 1 = n^2

a^2 - n^2 = 1

(a - n)(a + n) = 1

a + n ≤ 1 – так не бывает для натуральных чисел.

ответ. натуральных решений нет

ксения29321

Математика

4,5(72 оценок)

50 35 60 30 45 - наибльшее которое меньше всех указаных натуральных чисел-29 может так так как 29 30 35 45 50 60

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.