На ребре cc1 куба abcda1b1c1d1 взять точка k - середина этого рeбра . найдите угол между плоскостями bdk и ab1c1

поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной в в начало, ва - по оси ох, вс - по оси оу.

примем длину ребра за 1.

определим координаты трёх точек для составления уравнений плоскостей.

в(0; 0; 0), д(1; 1; 0), к(0; 1; 0,5).

а(1; 0; 0), в1(0; 0; 1), с1(0; 1; 1).

пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. тогда уравнение плоскости определяется по следующей формуле: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

подставив координаты точек, получаем уравнения плоскостей.

вдк: x - y + 2x = 0.

  ав1с1: x + z - 1 = 0.

угол между плоскостями определяем через его косинус, который находится по формуле:

                      |a1·a2  +  b1·b2  +  c1·c2|

cos α =

              √(a1²  +  b1²  +  c1²)*√(a2²  +  b2²  +  c2²) .

подставив значения коэффициентов, получаем ответ:

cos α = 0,866025404

α = 0,523598776 радиан = 30 °.

5+7х+5у-4х=5+3х+5у упростила.