Введите первые девять цифр числа перестановок всех букв алфавита, которые не содержат в себе подстрок fish, rat или bird. используйте принцип включений-исключений и рассуждения, похожие на те, которые мы проводили, когда получали общее количество перестановок.

— число перестановок, содержащих fish. b — число перестановок, содержащих rat. c — число перестановок, содержащих bird.всего число перестановок букв алфавита 26! .из этого числа надо вычесть число вхождений слова fish. слово fish состоит из 4 букв, значит остаётся ещё 22 буквы алфавита. итого, 23! .вычтем число вхождений слова rat: 24! .вычтем число вхождений слова bird: 23! .формула включений-исключений для нашего примера имеет вид|a∪b∪c|=|a|+|b|+|c|−|a∩b|−|b∩c|−|a∩b∩c|.но так как fish и bird содержат общий символ i, то|a∩c|=∅,а так как bird и rat содержат общий символ r, то|b∩c|=∅,и значит|a∩b∩c|=∅.тогда остаётся только|a∪b∪c|=|a|+|b|+|c|−|a∩b|это число строк в которых содержится или слово fish , или слово rat, или слово bird, или они вместе (вместе могут быть только fish и rat). так как нам надо вычислить количество перестановок, где эти строки не встречаются, то вычтем всё из общего числа перестановок и получим26! −|a|+|b|+|c|−|a∩b|=26! −23! −24! −23! +21! .