Существует ли натуральное число n такое, число 11n+5 и 19n+2 a) делятся на два б) делятся на три в) найдётся ли такое натуральное число d большеe 1, на которые они оба делятся

181

469

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

slavka30

Математика

4,6(58 оценок)

a=11n+5; b=19n+2. 19a-11b=95-22=73

если бы a и b одновременно делились на d, то и любая их комбинация с целыми коэффициентами делилась бы на d. но 19a-11b=73 не делится ни на 2, ни на 3 (кстати, 73 - простое число). значит, a и b не могут одновременно делиться на 2, не могут одновременно делиться на 3 - это ответы на первые два пункта. теперь ответ на третий пункт. берем d=73 и подбираем n так, чтобы a делилось на 73. иными словами, нужно найти n и k такие, чтобы 11n+5=73k. получили так называемое диофантово уравнение. поскольку 11 и 73 взаимно простые, теория говорит, что уравнение имеет решение в целых числах (и решений бесконечно много). от нас не требуется, судя по условию, найти все решения. но представить хотя бы одно - дело принципа. применим метод подбора, переписав уравнение в виде n=(73k-5)/11; n=(77k-4k-5)/11; n=7k-(4k+5)/11. нужно подобрать k такое, чтобы 4k+5 делилось на 11. поставляя k=1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, видим что k=7 подходит; при этом n=7·7-(4·7+5)/11=49-3=46;

a=11·46+5=506+5=511=73·7; b=19·46+2=874+2=876=73·12

ответы: а) нет; б) нет: в) да

pumferplay

Математика

4,7(15 оценок)

$(-5)^{5}$ = -5⋅5⋅5⋅5⋅5 = -3125

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.