При каких значениях параметра a уравнение √(|x-2|) = √(a*x+1) имеет более одного решения? нужно подробное решение

раз область значений функций левой и правой части уравнения  , то, приравняв левую и правую части уравнения к нулю, получим и  откуда  и  - одно решение

левая часть - под коренное выражение неотрицательно, т.е. уравнение будет зависеть только от правой части.

возводим левую и правую части уравнения в квадрат

при условии, что , возводим снова в квадрат обе части уравнения:

в левой части применим формулу разности квадратов:

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

откуда

откуда

теперь исследуем на условии . подставляем первый корень

решением этого неравенства является промежуток

подставим теперь второй корень.

решением этого неравенства является промежуток

пересечение этих двух решений: . из выше сказанного при а = -0,5 уравнение имеет одно решение. поэтому при данное уравнение имеет более одного решения.

ответ: при a ∈ (-0.5; 1).

для разнообразия графический метод, потому что он для ленивых