Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути при вершинах протилежних основам. основа першого трикутника 12 см а медіана проведена до неї 8 см .знайти бічну сторону і площу другого трикутника якщо його периметр дорівнює 128 см

если в р/б треугольниках углы напротив основания равны, то углы при их основаниях тоже равны.

объяснить можно так:

допустим, угол напротив оснований равен х.

сумма углов в любом треугольнике 180*.

углы при основании р/б равны.

то есть угол при основании и в первом, и во втором треугольнике:

(180*-х)/2

треугольники подобны по первому признаку подобия.

(если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.)

медиана в р/б треугольнике,проведенная к основанию, является так же и высотой, и биссектрисой.

найдём боковую сторону первого треугольника:

медиана делит р/б треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.(основание тоже делит 2 равных отрезка)

рассмотрим один из них:

половина основания р/б это один из катетов(12см/2=6см)

медиана второй катет.

боковая сторона р/б гипотенуза,

по теореме пифагора найдём ее:

найдём периметр первого треугольника:

найдём коэффициент подобия через периметр:

найдём боковую сторону второго треугольника:

найдём медиану второго треугольника

найдём основание

найдём площадь второго:

так же можно площадь второго треугольника найти с площади первого и коэффициента подобия.

отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате.