Регистрация Спросить otvet5GPT
помогите1184
13.06.2023 18:17
Математика
Есть ответ 👍

Найти решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальным условиям y''-6y'+9y=(9x^2)-12x+2 y(0)=1 y'(0)=3

174
278
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Nastyakk7
Nastyakk7
4,8(68 оценок)

сначала решаем соотв. однородное уравнение, запишем его характеристическое уравнение

имеем случай кратных действительных корней, значит общее решение однородного уравнения

далее применим метод вариации. тогда

откуда получим

интегрированием находим

следовательно общее решение уравнения запишется как (переобозначим константы a и b )

или

соотв. постоянные для нашей коши находятся из системы

откуда

kisnasty951
kisnasty951
4,5(65 оценок)

1. общее решение однородного уравнения y'' - 6y' + 9y = 0

k^2 - 6k + 9 = 0

(k - 3)^2 = 0

k = 3

y = (ax + b)*e^(3x)

2. частное решение неоднородного y'' - 6y' + 9y = 9x^2 - 12x + 2

т.к. k < > 0, ищем y в виде px^2 + qx + r

2p - 6(2px + q) + 9(px^2 + qx + r) = 9x^2 - 12x + 2

9px^2 = 9x^2 -> p = 1

-12px + 9qx = -12x -> q = 0

2p - 6q + 9r = 2 -> r = 0

y = x^2

общее решение: y = x^2 + (ax + b)*e^(3x)

3. начальные условия в т. 0

y(0) = b = 1

y'(0) = 2x + 3(ax + b)*e^(3x) + a*e^(3x) = 3b + a = 3

b = 1, a = 0

y = x^2 + e^(3x)

ФлэшДевушка
ФлэшДевушка
4,8(58 оценок)
Земля вокруг своей оси - день, земля вокруг солнца -  год, вращение  луны  вокруг  земли - месяц

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS