Математика: Если 2sin²x + sinx*cosx = 1, то чему равно tg2x?

01.12.2022 12:37

Есть ответ 👍

Если 2sin²x + sinx*cosx = 1, то чему равно tg2x?

282

293

4,6(45 оценок)

sin²x + sin²x - 1 + sinx * cosx = 0

sin²x - cos²x + sinx * cosx = 0

-cos2x + 0,5sin2x = 0

0,5sin2x = cos2x | : cos2x

0,5sin2x/cos2x = 1

0,5tg2x = 1

tg2x = 2

ответ: 2

4,4(52 оценок)

2sin²x + sinx*cosx = 1,

sinx*cosx = 1 - 2sin²x,

т. к. sinx*cosx ≡ (1/2)*(2*sinx*cosx) ≡ (1/2)*sin(2x),

1 - 2sin²x ≡ cos²x - sin²x ≡ cos(2x), то

имеем

(1/2)*sin(2x) = cos(2x), (*)

если cos(2x) = 0, тогда получаем (1/2)*sin(2x) = 0, и sin(2x) = 0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству:

cos²(2x) + sin²(2x) ≡ 1.

поэтому cos(2x) ≠ 0, и домножим равенство (*) на 2/(cos(

получим

(1/2)*sin(2x)*2/cos(2x) = cos(2x)*2/cos(2x),

sin(2x)/cos(2x) = 2,

т.к. sin(2x)/cos(2x)≡ tg(2x), то получаем

tg(2x) = 2.

4,4(90 оценок)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.