Регистрация Спросить otvet5GPT
nadijagordijenp07vwr
15.11.2022 16:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Сума трьох чисел, що утворюють прогресію, дорівнює 35. якщо до першого і другого додати по 1, а від третього відняти 4, то отримані числа утворять арифметичну прогресію. знайти ці числа.

109
267
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mikiliki889
mikiliki889
4,5(19 оценок)

искомые числа а, b и с образуют прогрессию,

числа (а+1), (b+1) и (с-4) образуют арифметическую прогрессию.

составим систему:

{a + b + с = 35                      [по условию]

{(c-+1) = (b++1)      [свойство арифметической прогрессии]

{a + b + с = 35

{c - 4 - b - 1 = b + 1 - a - 1

{a + b + с = 35

{а - 2b + с = 5

вычтем нижнее уравнение из верхнего, получим:

      3b = 30

        b = 10 - второе число

сумма оставшихся двух чисел а и с равна 35 - 10 = 25

по свойству прогрессии: b² = а*с

снова составим систему:

{а + с = 25    ⇒    с = 25-а

{а * с = 10²

подставляем значение с в нижнее уравнение, решаем:

а(25-а) = 10²

25а - а² - 100 = 0    |*(-1)

a² - 25a + 100 = 0

d = 625 - 400 = 225 = 15²

a₁ = (25-15)/2 = 5        ⇒        c₁ = 25 - 5 = 20

a₂ = (25+15)/2 = 20      ⇒        c₂ = 25 - 20 = 5

получили два ответа:

1) а=5; b=10; с=20

2) а=20;   b=10;   с=5

проверим ответы.

1)

5;   10;   20 - прогрессия (знаменатель = 2)

к первому и второму числам прибавим 1, от третьего отнимем 4, получим:

6;   11;   16 - арифметическая прогрессия (разность = 5)

2)

20;   10;   5 - прогрессия (знаменатель = 1/2)

к первому и второму числам прибавим 1, от третьего отнимем 4, получим:

21;   11;   1 - арифметическая прогрессия (разность = -10)

Нолик27
Нолик27
4,7(26 оценок)
X+y=9 -x+y=3 2y=12 y=6 x+6=9 x=3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS