Вправильном трехгранной призме авса1в1с1, все ребра которой равны 1, отмечены точки d и e - середины ребер а1в1 и в1с1 соответственно. найдите угол между прямыми ad и be

такая решается двумя способами:

1) - ,

2) - векторным.

1) отрезки ad и be равны между собой, их длина равна:

ad = be =√(1² + (1/2)²) = √(5/4) = √5/2.

перенесём отрезок ad точкой d в точку е.

получим равнобедренный треугольник век, где точка к - середина ас, а вк - высота треугольника основания. вк = 1*cos 30° = √3/2.

угол век и есть искомый угол.

его косинус равен:

cos bek = ((√5/2)² + (√5/2)² - (√3/2)²)/(2*(√5/2)*(√5/2)) = (7/4)/(10/4) = 7/10.

∠bek = arc cos(7/10) = 0,79539883 радиан = 45,572996°.

пусть а - начало координат .ось х - асось у - перпендикулярно х в сторону в ось z -: aa1 вектора ad ( 1/4 ; √3/4; 1)be ( 1/4 ; -: √3/4; 1)длина обоих √ (1/16+3/16+1)= √5/2косинус искомого угла равен | ad*be | / | ad| / | be | = ( 1/16- 3/16+1 ) / (√5/2)^2=7/10угол arccos(0.7)

Объяснение:

Пусть перпендиккыляр АС, наклонна АВ Тогда

АС+АВ=17  и

АВ-АС=1. Это система.

АВ=АС+1 подставим в 1 уравнение АС+( АС+1)=17 , 2АС=16, АС=8 см

АВ=8+1=9 см