Регистрация Спросить otvet5GPT
Raimbek711
27.12.2020 06:25
Математика
Есть ответ 👍

Факториалом числа n (обозначается n! ) называется произведение от 1 до n (1*2**n). как найти, на сколько нулей заканчивается число

237
437
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

gulnazka06
gulnazka06
4,7(32 оценок)

пусть дано число n, при этом , при некотором k∈n; тогда число нулей в десятичной записи числа n равно , где [x] - целая часть числа x.

milenakag2008
milenakag2008
4,8(67 оценок)

число оканчивается на k нулей = число k раз делится на 10 = число k (не меньше k) раз делится на 2 и на 5 = в разложении числа на простые делители (основная теорема арифметики) содержится k (не меньше) двоек и пятерок.

в случае с n! , нужно посчитать, сколько (и с какой кратностью) чисел от 1 до n делятся на 5 (соответственно, сколько пятерок будет в разложении). количество двоек можно не считать, т.к. очевидно, их будет не меньше пятерок.

количество чисел от 1 до n, которые делятся на 5, равно n div 5 (n поделить на 5 нацело).

заметим, что числа, которые делятся на 25, делятся на 5 дважды, т.е. и учитывать их нужно дважды. один раз мы их посчитали в n div 5, так что нужно включить их еще раз - всего их n div 25.

соответственно, числа, которые делятся на 125, делятся на 5 трижды, так что нужно прибавить еще n div 125, и т.д.

т.е. результат:

= (n div 5) + (n div 25) + (n div 125) + (n div 625) +

суммирование продолжается до тех пор, пока соответствующая степень 5 не превысит n.

пример: n = 100

100! = 93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000

- 24 нуля

(100 div 5) + (100 div 25) = 20 + 4 = 24

Anastasiay80
Anastasiay80
4,7(20 оценок)
3+ 4 = 7 м/ч       скорость сближения 35 / 7 = 5   часов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS