Дана функция y=-x^3/3+2x^2-3x-1. найдите промежутки монотонности и экстремумы функции

дана функция y = (-x³/3)+2x²-3x-1.

находим производную и приравниваем нулю:

y' = -x² + 4x - 3 = x² - 4x + 3 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант:

d=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√))/(2*1)=())/2=(2+4)/2=6/2=3;

x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-2+4)/2=2/2=1.

получили 2 критические точки: х = 1 и х = 3 и три промежутка монотонности функции: (-∞; 1), (1; 3) и (3; +∞).

где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x = 0 1 2 3 4

y' = -3 0 1 0 -3

минимум в точке х = 1, у = -2,3333.

максимум в точке х = 3, у = -1.

функция возрастает на промежутке (1; 3).

функция убывает на промежутках (-∞; 1) ∪ (3; +∞).

ответ:

2•2•4+2=