Решить двое играют в следующую игру: берется натуральное число, первый игрок его утраивает, второй добавляет к результату 6060, затем действия повторяются (первый утраивает результат, второй добавляет 6060 и так далее). выигравшим счиается тот игрок, который последний раз попал в отрезок [1,1000][1, 1000]. найдите наименьшее число, при старте с которого выигрывает первый игрок

пусть сделано 2k-1 ходов. тогда последним сделал ход первый. пусть они оба начинали с числа n. тогда на 2k-1 ходу получилось число ; это выражение с формулы суммы прогрессии со знаменателем 3, имеем: ; пусть это число оказалось равным a; то есть ; общее решение этого уравнения: ; при этом будем стараться искать наименьшее значение n; заметим, что знаменатель дроби в логарифме больше 90. если результат k≥4, то числитель дроби в логарифме слишком большой. больше 1000, а значит мы пропустили чей-то выигрыш. тогда k=3; результат 90+a должен быть таким, что ход второго (а это прибавление 60) выходил за интервал. то есть 90+a> 1000-60+90=1030; поскольку k=2, то 90+a=9(90+3n); решим неравенство: 9(90+3n)> 1030, откуда x> 220/27, значит x≥9. наименьшее значение n равно 9. в этом несложно убедиться. ответ: 9

ответ:

400

пошаговое объяснение:

300=3/4х

х=400

и добавка до 20