Из урны содержащей 3 белых и 2 черных шара отобрали два шара. шар взятый наудачу из этих двух оказался белым. какова вероятность того что второй шар тоже белый

в урне находится kk белых и n−kn−k чёрных шаров (всего nn шаров). из нее наудачу и без возвращения вынимают nn шаров. найти вероятность того, что будет выбрано ровно kk белых и n−kn−k чёрных шаров.



по классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле вероятности (см. пояснения тут):

p=ckk⋅cn−kn−kcnn.(1)

p=ckk⋅cn−kn−kcnn.(1)

*поясню, что значит "примерно": шары могут выниматься не из урны, а из корзины, или быть не черными и белыми, а красными и зелеными, большими и маленькими и так далее. главное, чтобы они были двух типов, тогда один тип вы считаете условно "белыми шарами", второй - "черными шарами" и смело используете формулу для решения (поправив в нужных местах текст конечно:

калькулятор для решения

в урне находится k=10 белых и n−k=8  чёрных шаров (всего n=18. из нее наудачу и без возвращения вынимают n=6  шаров. найти вероятность того, что будет вынуто ровно k=2  белых и n−k=4

вероятность того, что вынуто 2 белых и 4 черных шара, равна:

p=ckk⋅cn−kn−kcnn=c210⋅c48c618=45⋅7018564=0.16968

здесь сочетания вычислены следующим образом:

c210=10! 2! ⋅(10−2)! =10! 2! ⋅8! =9⋅101⋅2=45c48=8! 4! ⋅(8−4)! =8! 4! ⋅4! =5⋅6⋅7⋅81⋅2⋅3⋅4=70c618=18! 6! ⋅(18−6)! =18! 6! ⋅12! =13⋅14⋅15⋅16⋅17⋅181⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6=18564