А) точку m внутри треугольника соединили с его вершинами, в результате треугольник разбился на три равновеликие части. докажите, что m – точка пересечения медиан треугольника. б) вершины треугольника расположены в узлах клетчатой бумаги, причем на его сторонах других узлов нет, а внутри есть ровно один узел о. докажите, что о – точка пересечения медиан треугольника.

195

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LenaVolotova

Математика

4,8(51 оценок)

1) пусть g - точка пересечения медиан ad, be и cf. площадь треугольника abe равна половине площади треугольника abc, так как у этих треугольников высоты, проведенные из вершины b, равны, а основание ae в два раза меньше основания ac. далее, поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, площадь треугольника abg в два раза больше площади треугольника age, то есть площадь abg - это 2/3 площади abe, то есть (23)·(1/2)=1/3 площади abc. этим мы доказали, что треугольники abg, bcg и cag равновелики. докажем теперь, что если для некоторой точки m, лежащей внутри треугольника, площади abm, bcm и cam равны, то m=g. если это не так, то точка m лежит внутри одного из треугольников abg, bcg, cag, или на одной из сторон ag, bg, cg. если точка m лежит внутри abm или на ag или на bg, площадь abm будет меньше площади abg, а тогда треугольники abm, bcm и cam не будут равновеликими. аналогично рассматриваются остальные случаи.

2) воспользуемся формулой пика, по которой площадь многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги со стороной квадратов 1 равна

где n - количество узлов внутри многоугольника, m - число узлов на сторонах многоугольника и в его вершинах. в нашем случае n=1, m=3, поэтому площадь треугольника abc равна 1+3/2-1=3/2. по той же формуле площади треугольников abo, bco, cao равны 0+3/2-1=1/2, поэтому эти треугольники равновелики, а тогда по первому пункту o является точкой пересечения медиан.

мы предположили, что стороны клеток равны 1. если это не так, можно дополнительно рассмотреть клетчатую бумагу со стороной 1 и треугольник, подобный нашему, с вершинами в узлах новой решетки. для нового треугольника утверждение доказано, а тогда и для исходного утверждение также справедливо. другая возможность рассуждения состоит в введении новой единицы длины, равной стороне клетки. тогда формула пика оказывается справедлива и для такой бумаги.

Anjica

Математика

4,4(9 оценок)

800/20=40 марок на странице в первом альбоме. 40-10=30 марок на странице во втором альбоме 600/30=20 страниц использовано во втором альбоме

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.