Из астаны выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста? а) 5; в) 12; с) 6,5; d) 6; е) 5,5

Ск. вел км/час ехал один 3 часа нач.ск. мот. 20 км/час ежечасное увеличение 1 км/час время догоняния ? час решение. х час время догоняния (время мотоциклиста) (х+3) ехал всего велосипедист 15(х+3) км проехал велосипедист 20х км проехал бы мотоциклист, если бы ехал с постоянной скоростью 20 км/час. (х-1) час число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной. 1 * (1; 2; (х-1))  км прогрессия, которую составляет увеличение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет увеличения скорости в каждый последующий час,  (1 + (х-1))*(х-1)/2 = х(х-1)/2 суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного увеличения скорости против начальной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии) 15(х+3) = 20х + (х²-х)/2 т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут одинаковые. 15х + 45 = 20х + (х²-х)/2 х² - х + 40х - 30х - 90 = 0 х² + 9х - 90 = 0 d = 9² + 4*90 = 81 + 360 = 441;   d > 0, находим корни х₁ = (-9 +  √d)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час) х₂ = (-9 -d)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) посторонний, не имеет смысла в данной . ответ: 6 час.  

ответ:

130 км

пошаговое объяснение:

1 способ.

выражение: (18 + 47) · 2 = 130.

1) 18 + 47 = 65 (км/ч) - скорость удаления;

2) 65 · 2 = 130 (км) - расстояние между ними через 2 ч.

- - - - - - - - - - - -

2 способ.

выражение: 18 · 2 + 47 · 2 = 130.

1) 18 · 2 = 36 (км) - проедет велосипедист за 2 часа;

2) 47 · 2 = 94 (км) - проедет мотоциклист за 2 часа;

3) 36 + 94 = 130 (км) - расстояние между ними через 2 часа.