На сторонах bc и cd квадрата abcd отмечены точки m и k соответственно так, что ∠bam=∠ckm=30°. найдите ∠akd.

Из условия следует, что ∠bma = ∠cmk = 60◦ , а тогда и ∠amk = 60◦.  далее можно рассуждать по-разному: первый способ. диагональ ca квадрата является биссектрисой внутреннего угла треугольника cmk, а луч ma — биссектрисой его внешнего угла, поэтому вершина a — центр вневписанной окружности этого треугольника. следовательно, ka также является биссектрисой внешнего угла треугольника cmk, поэтому ∠akd = 1 2 ∠mkd = 75◦ . второй способ. продлим отрезок km до пересечения с прямой ab в точке p. тогда ∠pmb = ∠cmk = ∠amb. следовательно, прямоугольный треугольники pmb и amb равны (по катету и острому углу), тогда pb = ab, то есть ap = 2a, где a — сторона данного квадрата, и pm = am. по свойству катета, противолежащего углу в 30◦ в прямоугольном треугольнике, am = 2bm и mk = 2mc. следовательно, pk = pm + mk = 2(bm + mc) = 2bc = 2a. таким образом, треугольник apk — равнобедренный с углом 30◦ при вершине p, поэтому его угол при основании равен 75◦ . так как ∠mkd = 150◦ , а ∠mka = 75◦ , то ∠akd = 75◦ .

ответ:

пошаговое объяснение:

а)6

б)15

в)12

г)12