Найдите косинус угла между векторами ав и вс, если а(1; -1; 3), в(3; -1; 1), и с(-1; 1; 3)

294

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mmmm0

Математика

4,6(83 оценок)

вычислим координаты векторов:

ab = { 3 - 1 ; -1 - (-1) ; 1 - 3 } = { 2 ; 0 ; -2 } ,

bc = { -1 - 3 ; 1 - (-1) ; 3 - 1 } = { -4 ; 2 ; 2 } .

найдем скалярное произведение векторов:

ab · bc = abx · bcx + aby · bcy + abz · bcz = 2 · (-4) + 0 · 2 + (-2) · 2 = (-8) + 0 + (-4) = -12 .

вычислим длины обоих векторов:

|ab| = √(ab²x+ ab²y+ ab²z) = √(2² + 0² + (-2)²)= √(4 + 0 +4 ) = √8 = 2,8284 ,

|bc| = √(bc²x+ bc²y+ bc²z) = √)² + 2² + 2²) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 4,899 .

подставим длины векторов и их скалярное произведение в формулу:

cos(α)=(ab · bc)/(|ab| · |bc|) = -12 /(√8 · √24 ) = -0,866.

ответ:

cos(α) = -0,866 .

α ≈ 2,618 рад. = 150°.

Che11

Математика

4,7(55 оценок)

Я 634 решила, во вложении.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.