Дан треугольник abc. am и bk - биссектрисы, am=bk, ab=6 см, bc=9 см. найдите периметр треугольника abc.

1)  во-первых, треугольник в котором две биссектрисы равны является равнобедренным. отсюда сразу напишем ответ: p=9+9+6 = 24 см; теперь докажем утверждение  1)возьмем угол и проведем в нем биссектрису данной длины. пусть длина равна l. теперь будем выбирать точки на луче (назовем его луч 1)  данного угла и через конец биссектрисы проводить множество прямых. они будут пересекаться со вторым лучом угла и будут образовывать угол с ним. рассмотрим множество получившихся углов. из каждой вершины угла проведем ее биссектрису до пересечения с лучом 1. исключим из рассмотрения все биссектрисы длины которых не равны l; итак, перед нами множество биссектрис с длинами l; докажем, что любые две могут образовать треугольник. рассмотрим две крайние биссектрисы. расстояние между ними    , где x - расстояние ab (см. рис.); это первая сторона треугольника. две другие равны l; очевидно, что  ; поэтому с любые две биссектрисы образуют треугольник. с другой стороны, в равнобедренном тупоугольном треугольнике не могут быть равны основание и сторона. значит множество рассматриваемых биссектрис может содержать лишь одну биссектрису длины l; другими словами, существует лишь один треугольник с двумя равными биссектрисами данной длины и с данным единственным углом. но для таких параметров легко подобрать равнобедренный треугольник, в котором очевидно равны биссектрисы, выходящие из равных углов. значит найденный нами единственный треугольник - равнобедренный, что и доказывает утверждение  (1); доказать можно было проще: формула биссектрисы -  ; другой биссектрисы:   ; поскольку l=l', то 

Смотри решение и рисунок на фото

ответ:

объяснение:

пусть один катет   - х см, тогда второй - 7х см

по теореме пифагора: