Знайдіть площу поверхні та об'єм прямої призми в основі якої лежить прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см висота призми 5 см

Δавс- прямокутний;   ∠с=90°. ав²=ас²+вс²=9+16=25; ав=√25=5. s(авс)=0,5·3·4=6 см². s(призми)=6+6+15+25+20=72 см². v=6·5=30 см³

Такое слегка туповатое решение, мне оно не нравится с эстетической точки зрения. o - точка пересечения ad и  bk, ch - высота к ab.  ясно, что md ii ch ii kn; поэтому an/nh = ak/kc = 1; an = nh = ab*2/5;   получилось ah = ab*4/5; следовательно bh = ab/5; из условия следует, что bm = ab/10; то есть bm/bh = 1/2; bm = mh; но bm/mh = bd/cd; то есть bd = cd; это означает ( не больше, не меньше), что треугольник abc - равнобедренный, ab = bc; и ad - не только биссектриса, но и медиана, и высота. это не все чудеса этой . далее. dm - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике abd. при этом bm = ab/10; am= ab*9/10; откуда dm^2 = bm*am = (ab^2)*9/100; dm = ab*3/10 = 3*bm; прямоугольные треугольники bmd и abd подобны. поэтому ad = 3*bd;   поскольку o - точка пересечения медиан, то do = ad/3 = bd; это второе, и последнее чудо - прямоугольный  треугольник obd равнобедренный.  это означает, что od/ob = 1/ √2; c учетом того, что od = ad/3; bo = bk*2/3; получается ad/bk =  √2;