Математика: Найдите остаток от деления 3^2017 на 7. сравнение по модулю!

Serdechkiцветочек

20.10.2020 09:36

Математика

Есть ответ 👍

Найдите остаток от деления 3^2017 на 7. сравнение по модулю!

270

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

molotower

Математика

4,6(90 оценок)

Если 3 возводить в степень показатель которой целое число начиная с 0 и делить на 7, то можно заметить, что остатки от деления на 7 будут равны 1; 3; 2; 6; 4: 5 и далее эта последовательность остатков будет бесконечно повторяться. см. картинку. то что это будет повторяться до бесконечности строго говоря надо доказать, но пока что предположим что так и есть. если что то можно над этим тоже подумать, например доказать методом мат индукции. в этой последовательности 6 чисел, если обозначить показатель степени как 6n+m тогда можно составить следующую таблицу: остаток от деления 3⁶ⁿ на 7=1 показатель 6n+0; m=0 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺¹ на 7=3 показатель 6n+1; m=1 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺² на 7=2 показатель 6n+2; m=2 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺³ на 7=6 показатель 6n+3; m=3 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺⁴ на 7=4 показатель 6n+4; m=4 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺⁵ на 7=5 показатель 6n+5; m=5 используя эту таблицу по числу m можно находить остаток от деления представим 2017 как 6n+m и найдем m 2017/6=336 целых 1 в остатке ; m=1 2017/6=336*6+1 смотрим в таблицу и видим что при m=1 остаток = 3 проверка решения поскольку на калькуляторе 3^2017 не вычисляется проверим алгоритм например на числе 3^15 15=6*2+3 m=3 смотрим в таблицу при m=3 остаток 6 теперь найдем остаток используя калькулятор 3^15=14348907 разделим на 7 получим 14348907-7*2049843=14348907=14348901= 6 все верно, ! работает

вика3876

Математика

4,8(29 оценок)

520*(75+33480: 62): 205-535095: (549900: 780)=801

1) 33480: 62=540

2) 75+540=615

3) 549900: 780=705

4) 520*615=319800

5) 535095: 705=759

6) 319800: 205=1560

7) 1560-759=801

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.