Найдите остаток от деления 3^2017 на 7. сравнение по модулю!

Если 3 возводить в степень показатель которой целое число начиная с 0 и делить на 7,  то можно заметить, что остатки от деления на 7 будут равны 1; 3; 2; 6; 4: 5  и далее эта последовательность остатков будет бесконечно повторяться. см. картинку. то что это будет повторяться до бесконечности строго говоря надо доказать, но пока что предположим что так и есть. если что то можно над этим тоже подумать,  например доказать методом мат индукции. в этой последовательности 6 чисел,  если обозначить показатель степени как 6n+m тогда можно составить следующую таблицу: остаток от деления 3⁶ⁿ    на 7=1 показатель 6n+0; m=0      остаток от деления 3⁶ⁿ⁺¹ на 7=3  показатель 6n+1; m=1  остаток от деления 3⁶ⁿ⁺² на 7=2  показатель 6n+2; m=2 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺³ на 7=6  показатель 6n+3; m=3 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺⁴ на 7=4  показатель 6n+4; m=4 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺⁵ на 7=5  показатель 6n+5; m=5 используя эту таблицу по числу m можно находить остаток от деления представим 2017 как 6n+m и найдем m 2017/6=336 целых 1 в остатке  ;   m=1 2017/6=336*6+1 смотрим в таблицу и видим что при m=1  остаток = 3      проверка решения поскольку на калькуляторе 3^2017 не вычисляется проверим алгоритм  например на числе 3^15 15=6*2+3 m=3 смотрим в таблицу при m=3 остаток 6 теперь найдем остаток используя  калькулятор 3^15=14348907 разделим на 7 получим 14348907-7*2049843=14348907=14348901= 6 все верно,  ! работает  

520*(75+33480: 62): 205-535095: (549900: 780)=801

1) 33480: 62=540

2) 75+540=615

3) 549900: 780=705

4) 520*615=319800

5) 535095: 705=759

6) 319800: 205=1560

7) 1560-759=801