На доске написано 10 натуральных различных чисел. среднее арифметическое шести меньших из них равно 7,среднее арифметическое шести больших из них равно 15. а) может ли наибольшее из чисел быть 17 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2. в) найдите минимальное среднее арифметическое всех 10 натуральных чисел.

Упорядочим числа по возрастанию, тогда по условию: a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 42 a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 90 1) не может возьмем 6 чисел самых больших натуральных, которые меньше либо равны 17 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 87, но по условию сумма самых больших шести чисел 15*6 = 90 2) не может сложим 6 самых маленьких и самых больших чисел, получим: s₁₀ + a₅ + a₆ = 132 s₁₀ = 102 => a₅ + a₆ = 30, a₆ > 15 но a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀  = 60, чего быть не может: 17 + 18 + 19 + 20 = 74 > 60 в) чем больше сумма a₅ + a₆, тем меньше среднее арифметическое выберем самые маленькие a₁, a₂, a₃, a₄ 1, 2, 3, 4 a₅ + a₆ = 32, тогда a₅ = 15, a₆ = 17,  минимальное a₇ = 18 18 + 19 + 20 + 21 = 78; 78 + 32 = 110 > 90 - не подходит выберем a₅ + a₆ = 31 тогда a₇ = 17, 17  + 18 + 19 + 20 = 74, 74 + 31 > 90 выберем a₅ + a₆ = 30 тогда a₇ = 17, 17  + 18 + 19 + 20 = 74, 74 + 30 > 90 выберем a₅ + a₆ = 29 тогда a₇ = 16, 16  + 17 + 18 + 19 = 70, 70 + 29 > 90 выберем a₅ + a₆ = 28 тогда a₇ = 16, 16  + 17 + 18 + 19 = 70, 70 + 28 > 90 выберем a₅ + a₆ = 27 тогда a₇ = 15, 15  + 16 + 17 + 18 = 66, 66 + 27 > 90 выберем a₅ + a₆ = 26 тогда a₇ = 15, 15  + 16 + 17 + 18 = 66, 66 + 26 > 90 выберем a₅ + a₆ = 25 тогда a₇ = 14, 14 + 15 + 16 + 17 = 62, 62 + 25 = 87 подходит s₁₀ = 132 - 25 = 107 s₁₀ : 10 = 10,7 - наименьшее среднее арифметическое ответ: 10,7

пусть x меньшее число, тогда x+110 - большее

1) составим и решим уравнение:

  x+x+110=430

2x=430-110

2x=320

x=320: 2

x=160-меньшее

2) найдём большее:

160+110=270(большее)

(или ещё можно найти другим способом

430-160=270)

ответ: меньшее число=160, большее -270