Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов . в основании пирамиды треугольник со сторонами равными корень из 3 см, 2см,3 см. найти объём пирамиды

Равный наклон рёбер = вершина пирамиды лежит над центром описанной окружности 1 площадь по формуле герона полупериметр p = (√3 + 2 + 3)/2 = (√3 + 5)/2  см площадь s² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c) s² = (√3 + 5)/2*((√3  + 5)/2-√3)*((√3 + 5)/2-2)*((√3 + 5)/2-3) s² = 1/2⁴*(√3 + 5)*(5  -  √3)*(√3 + 1)*(√3 - 1) s² = 1/2⁴*(5²  -  (√3)²)*((√3)²  - 1²) s² = 1/2⁴*(25 -  3)*(3  - 1) s² = 1/2⁴*22*2 s² = 1/2²*11 = 11/4 s = √11/2  см² 2 радиус описанной окружности r = abc/(4s) r = √3*2*3/(4√11/2)  = 3√(3/11)  см 3 гипотенуза с - ребро, высота h - катет против угла в 30°, радиус описанной окружности - второй катет теорема пифагора c²  = h² + r² гипотенуза в 2 раза длиннее катета против угла в 30° (2h²) = h² + r² 3h² = r² h = r/√3 h = 3√(3/11)/√3 = 3/√11  см 4 объём v = 1/3*s*h v = 1/3  *    √11/2 * 3/√11  = 1/2 см³

∠с = 142° внешний с ним угол является смежным с ним. сумма смежных углов = 180°, поэтому 180° - 142° = 38° ответ: 38° - внешний угол при вершине с.