Втреугольнике длины двух сторон равны 4 и 5, а длина биссектрисы угла между ними равна 20/9. найдите площадь этого треугольника.

142

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Krikaiz

Геометрия

4,8(7 оценок)

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам. пусть длины двух отрезков противоположной стороны - 5x и 4x угол, который делит биссектриса - β. тогда по теореме косинусов для двух дочерних треугольников (5x)² = 5² + (20/9)² - 2*5*20/9*cos(β/2) (4x)² = 4² + (20/9)² - 2*4*20/9*cos(β/2) умножим первое уравнение на 4, второе на 5 4*(5x)² = 4*5² + 4*(20/9)² - 2*4*5*20/9*cos(β/2) 5*(4x)² = 5*4² + 5*(20/9)² - 2*4*5*20/9*cos(β/2) вычтем из первого второе 4*(5x)² - 5*(4x)² = 4*5² + 4*(20/9)² - 5*4² - 5*(20/9)² 4*25x² - 5*16x² = 4*25 - 5*16 - 400/81 100x² - 80x² = 100 - 80 - 400/81 20x² = 20 - 400/81 сократим на 20 x² = 1 - 20/81 = (81 - 20)/81 = 61/81 x = √61/9 (отрицательный корень отбросили) теперь вычислим угол (5x)² = 5² + (20/9)² - 2*5*20/9*cos(β/2) 25*61/81 = 25 + 400/81 - 200/9*cos(β/2) умножим всё на 81 25*61 = 25*81 + 400 - 9*200*cos(β/2) 1800*cos(β/2) = 400 + 25*(81 - 61) 1800*cos(β/2) = 400 + 25*20 1800*cos(β/2) = 900 cos(β/2) = 1/2 β/2 = arccos(1/2) = 60° β = 120° площадь s = 1/2*4*5*sin(β) = 10*sin(120°) = 5√3

keshacold691

Геометрия

4,6(5 оценок)

у ромба диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. расматриваем любой треугольник и находим стороны ромба. ав=ад=2см. но диагональ вд=2см. значит треугольник авд-равносторонний. из вершины опустим высоту вн- она же и медиана, а значит ан=дн=1см. по т. пифагора вн= √3.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.