Регистрация Спросить otvet5GPT
Crazyyouandme
04.01.2021 21:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Высота цилиндра уменьшилась на 10%, а радиус увеличился на 10%. оцените объем нового цилиндра по отношению к начальному.

283
342
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aizmesteva
aizmesteva
4,8(59 оценок)
Ответ: ..: : : : :
yellowmellow
yellowmellow
4,5(43 оценок)

Условию удовлетворяет только одна пятерка последовательных натуральных чисел:

10; 11; 12; 13; 14

и

10²+11²+12² = 13²+14² = 365

Объяснение:

Пусть, x - первое число последовательности.

Т.к. нам нужны пять последовательных натуральных (то есть целых, неотрицательных) чисел, то они будут выглядеть так:

x; x+1; x+2; x+3; x+4

Причем x > 0

Известно, что равны:

- сумма квадратов первых трёх чисел

- сумма квадратов двух последних чисел.

т е.

\left x^{2} + (x+1)^{2} + (x+2)^{2} = \\ = (x+3)^{2} + (x+4) ^{2}

Преобразуем, раскрыв скобки:

\left x^{2} + (x ^{2} + 2x +1) + (x^{2} + 4x + 4) = \\ = (x^{2} + 6x + 9) + (x^{2} + 8x + 16) \\ 3x^{2} + (2 + 4)x +(1 + 4) = 2x^{2} + (6 + 8)x + (9 + 16) \\ 3x^{2} + 6x +5 = 2x^{2} + 14x + 25 \\ x^{2} - 8x - 20 =0

По Т. Виетта:

(x - 10)(x + 2) = 0 \\ x_{1} = - 2; \: \: x_{2} = 10

или через дискр-нт. Т.к. b четное, возьмем D/4:

D/4 = (b/2)^2-ac

а корни будут равны

x = \frac{- b \: ± \: \sqrt{D/4} }{a}

D/4=4^2 - 4 \cdot 1 \cdot(-20) = 16+20=36\\ x=-(-4)±\sqrt{36} = 4 ±6 \: \\ x_1=4 +6 = 10 0 \\ x_2=4 - 6 = - 2 < 0

Так как в условии указано, что числа - последовательные натуральные, значение

x= -2 - не подходит, т.к. число -2 отрицательное и не является натуральным

Следовательно, первое число из пяти искомых - это 10, а вся последовательность имеет вид:

10; 11; 12; 13; 14

Проверим - и действительно:

10 {}^{2} + 11 {}^{2} + 12 {}^{2} = 100 + 121 + 144 = 365 \\ 13 {}^{2} + 14^{2} = 169 + 196 = 365

сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних чисел.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS