Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd высота so равна 13, диагональ основания bd равна 8. точки к и м - середины ребер cd и вс соответственно. найдите тангенс угла между плоскостью smk и плоскостью основания авс.

Проведем в пирамиде   сечение мsk. мк - средняя линия треугольника  cdb, она параллельна db и равна ее половине. диагональ  ас  квадрата авсd  равна  диагонали  db ор  - четверть этой диагонали и  равна  8: 4=2-это мы видим  из треугольника  cdb, в котором   высота делится отрезком мк пополам. sр-  высота, биссектриса и медиана треугольного сечения мsk.   tg  ∠  spo=sp: op=13: 2=6,5

1. a(3; -1; 2) и b(5; 1; 1).a) bax = 3 - 5 = -2; bay = -1 -1 = -2; baz = 2 - 1 = 1ba{-2; -2; 1}б) координаты точки c,если вектор bc(3; -2; 1) и b (5; 1; 1)xc = 3 + 5 = 8; yc = -2 + 1 = -1;   zc = 1 + 1 = 2c(8; - 1; 2)в) точка d лежит на оси x  и iad|=√5 и  a(3; -1; 2)yd = 0 и zd = 0, так как точка d лежит на оси х. adx = 3 - xd; ady = 0 + 1 = 1; adz = 0 - 2 = -2 iadi²= 5 = (3 - xd)² + 1² + 2² 0 = (3 - xd)² 3 - xd = 0 xd = 3 d(3; 0; 0) 2. a(-2; 3; 1) и b(4; -1; 2)a) u = a+3bux = -2 + 3·4 = 10; uy = 3 - 3·1 = 0; uz = 1 + 3·2 = 7u{10; 0; 7}б) c(8; y; z) и b(4; -1; 2) коллинеарные векторы k = 8 : 4 = 2 y = -1 · 2 = -2 z = 2 · 2 = 4 c{8; - 2; 4} в) если скалярное произведение векторов положительно, то они сонаправлены b · c = 8 · 4 + (-2) · (-1) + 4 · 2 = 42 > 0 векторы b и с сонаправлены г) |d|=3|a| векторы а и d противоположно направлены. a(-2; 3; 1) dx = -3 · (-2) = 6; dy = -3 · 3 = -9; dz = -3 · 1 = -3d{6; - 9; -3}