Через сторону ab рівносторонього трикутника abc проведено площину альфа, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. обчислити відстань від вершини c до площини альфа, якщо висота трикутника =10√3см

10√3 * sin 60 = 10√3 *  √3\2 = 15 cм.

Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). поэтому данный нам угол между плоскостями - это  < sho=45°, где он - часть радиуса основания, проведенного перпендикулярно к хорде ав (линии пересечения двух плоскостей). < asb=90° (дано). в прямоугольном треугольнике soh (высота so перпендикулярна основанию конуса) катеты он и оs равны, так как < sho=45°. значит гипотенуза sh по пифагору равна: sh=3√2. заметим, что sh - высота прямоугольного равнобедренного треугольника аsв (< asb=90°), опущенная из прямого угла на гипотенузу ав и по свойству медианы (а эта высота является и медианой) равна половине гипотенузы. то есть ан=3√2 и поскольку это половина основания треугольника abs с высотой sh, площадь этого треугольника (площадь сечения) равна s=sh*ah=3√2*3√2=18. ответ: s=18.