Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння yy"=(y')^2-(y')^3

142

487

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dimdasha66

Математика

4,4(94 оценок)

Введем функцию t(y) = y'(x). тогда t' = d(y')/dy = (d(y')/dx) / (dy/dx) = y''/y' = y''/t; y'' = t * t'. получим дифференциальное уравнение на t: y t t' = t^2 - t^3 запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t: y t' = t - t^2 получилось уравнение с разделяющимися переменными. интегрируем: в ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. возвращаемся к y(x): это тоже уравнение с разделяющимися переменными. возвращаемся к потерянным решениям: 1) t = 0: y' = 0, y = c подставляем в уравнение: c * 0 = 0 - 0 – подходит! y = c – решение. 2) t = 1: y' = 1, y = x + c подставляем в уравнение: (x + c) * 0 = 1^2 - 1^2 – подходит! y = x + c – решение, но оно получается из уже выписанного решения при c1 = 0.

nikitanosach2901

Математика

4,8(2 оценок)

S=24 v1=200м/мин v2=12km/ч 24km=2400m 1)24000: 200=120мин=2часа 2)24: 12=2часа ответ: первый за 2 часа,и второй за 2 часа

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.