Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы составляет 13 см площадь боковой поверхности 180 см^2 . вычислите площадь основания призмы

Дано: kghljicabdfe - правильная шестиугольная призма ; kd = 13 cм ; s бок. пов. = 180 см² найти: s осн. решение: пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда по свойству шестиугольника его сторона се в два раза меньше его большей диагонали cd => cd = 2a s бок. пов. = р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро ) 180 = 6а × h h = 180 / 6a = 30 / a в правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. значит, ∆ kcd - прямоугольный по теореме пифагора: kd² = kc² + cd² kc² = kd² - cd² h² = 13² - ( 2a )² ( 30 / a )² = 13² - ( 2a )² 900 / a² = 169 - 4a² - 4a⁴ + 169a² = 900 4a⁴ - 169a² + 900 = 0 пусть а² = t , t > 0 , тогда 4t² - 169t + 900 = 0 d = ( - 169 )² - 4 × 4 × 900 = 28561 - 14400 = 14161 = 119² t = 6,25 t = 36 обратная замена: а² = 6,25 а² = 36 а = 2,5 а = 6 по моему, здесь не достаточно данных, чтобы точно определить площадь основания призмы. поэтому площадь шестиугольника вычисляется по формуле : s осн. = 3√3 а² / 2 = 3√3 × 6,25 / 2 = 9,375√3 или s осн. = 3√3 × 36 / 2 = 54√3 ответ: 9,375√3 или 54√3 см²

площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне

площадь параллелограмма равна

s=6*8=48 кв.см

искомая высота равна h=s/b=48/10=4.8 см

ответ: 4.8 см