Стереометрия серия 1 1. разность между образующей конуса и его высотой равна 12 a yroл между ними равен 60 градусов. найти высоту конуса. 2. угол при вершине осевого сеченич конуса равен 90 градусов,а площадь этого сечения 36 кв.eд найти объем конуса (число считать равным 3) 3. стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 и 8, а угол между ними равен 30градусов.диагональ меньшей грани равна 5 найти объем параллелепипеда 4. в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 a угол между боковыми ребрами равен 90 градусов.найти площадь боковой поверхности пирамиды.найти боковую поверхность конуса, если известно, что она втвоe больше площади основания конуса a площадь осевого сечения конуса равна корень из 3 / на п

1. разность между образующей l конуса и его высотой h равна 12 a yroл между ними равен 60 градусов. найти высоту н конуса.l - h = 12.высота н как катет против угла в 30 градусов равен: н = l/2  или    l = 2h.подставим в первое уравнение: 2н - н = 12.получаем ответ: н = 12 ед.  2. угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов,а площадь этого сечения 36 кв.eд. найти объем v конуса (число  π   считать равным 3).из условия вытекает r = h.s = (1/2)*(2r)*h =    r*r = r² = 36. r =  √36 = 6. отсюда h = 6.ответ: v = (1/3) π r ²h = (1/3)*3*6²*6 = 216 куб.ед. 3. стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 и 8, а угол между ними равен 30 градусов. диагональ меньшей грани равна 5. найти объем параллелепипеда.высота основания (лежит против угла в 30°)   равна 4/2 = 2. so = 2*8 = 16 кв.ед.высота параллелепипеда по пифагору равна  √25-16) =  √9 = 3. v = 16*3 = 48 куб.ед.  4. в правильной треугольной пирамиде сторона а основания равна 2, a угол  β   между боковыми ребрами равен 90 градусов.найти площадь боковой поверхности пирамиды.периметр основания р = 3а = 3*2 = 6 кв.ед.угол между боковым ребром и стороной основания равен (180 - 90)/2 = 45°. поэтому высота а боковой грани (это апофема) равна половине стороны основания, то есть 2/2 = 1. sбок = (1/2)ра = (1/2)*6*1 = 3 кв.ед.5) найти боковую поверхность sбок конуса, если известно, что она вдвое  больше площади so основания конуса a площадь sос осевого сечения конуса равна  (√3/π). по условию    sбок = 2  sо или  πrl = 2*(πr²)  или l = 2r (это диаметр). то есть осевое сечение - равносторонний треугольник, углы по 60°. используем условие (площадь равностороннего треугольника):     sоc = (2r)²√3/4 = √3/π, r²√3 =  √3/π и после сокращения: r =  √(1/π) = 1/(√π). теперь находим sбок = πrl при условии    l = 2r.   sбок =  π*(1/(√π))*2(1/(√π)) = 2 кв. ед.

1)да

2)да

3)да

4)да

5)нет

6)нет

7)да

8)нет

9)нет

10)да