Показать, что множества x=(1; 3) и y=[-1; 2] равномощны, по теореме кантора-бернштейна.

Множества  a  и  b  называются равномощными, если может быть установлено взаимно однозначное соответствие между элементами множества  a  и элементами множества  b.    (то есть каждому элементу множества  a  можно поставить в соответствие один и только один элемент множества  b,  а каждому  элементу множества  b  можно поставить в соответствие один и только один элемент множества  a. )покажем, что множества равномощны по теореме кантора-бернштейна, т.е. покажем, что найдется    x₁⊆x такое,    что x₁⇒y, и найдется  у₁ y₁⊆y  такое, что  y₁⇒x   . x₁=(1; 3) y₁ =[-1; 2]установим биекциюf: x₁⇒y такую что f(x)=x-1, очевидно что f(x)∈y установим биекцию  f: y₁⇒x такую что f(y)=(3.5+y)/2, очевидно что f(y)∈x значит множества равномощны теорема кантора – бернштейна (первая формулировка). если множество a равномощно некоторому подмножеству множества b, а множество b равномощно некоторому подмножеству множества a, то множества a и b равномощны.

12(1-cos²x)+4cosx-11=0

12-12cos²x+4cosx-11=0

12cos²x-4cosx-1=0,   t=cosx,   12t²-4t-1=0, 

d=16+48=64,   t₁=-1/6,   t₂=1/2

1) cosx=-1/6,   x=±arccos(-1/6)+2πn,   x=±(π-arccos1/6)+2πn,n∈z

2)c0sx=1/2,   x=±π/3+2πk, k∈z