1)|5x-3|-|7x-4|=2x-1 2)|x+2|-|x-3|=2x-5 3)|2x+8|-|x-5|=12 объясните эту тему , как это вообще решать? не обязательно эти примеры; тему
193
472
Ответы на вопрос:
1) при решении уравнений с модулями нужно отметить на числовой оси нули подмодульных выражений и определить их знаки на полученных интервалах. |5x-3|-|7x-4|=2x-1 5x-3=0 при х=3/5 , а 7x-4=0 при х=4/7 . правее нуля подмодульного выражения оно положительно, а левее - отрицательно: если x> 3/5, то (5х-3)> 0 ; если x< 3/5 , то (5х-3)< 0 . знаки выражения (5х-3): - - - - (3/5) + + + + если х> 4/7 , то (7х-4)> 0 ; если х< 4/7 , то (7х-4)< 0 . знаки выражения (7х-4): - - - - (4/7) + + + + знаки (5х-3): - - - - (4/7) - - - - (3/5) + + + + знаки (7х-4): - - - - (4/7) + + + (3/5) + + + + учтём это при раскрытии модулей на промежутках: если выражение под знаком модуля положительно или = 0, то модуль выражения равен самому выражению; если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль этого выражения равен противоположному выражению: а) рассмотрим промежуток х< 4/7 , то есть х∈(-∞,4/7): |5x-3|= -(5x-3)= -5x+3 ; |7x-4|= -(7x-4)= -7x+4 . теперь перепишем заданное уравнение с раскрытием модулей: -5x++4)=2x-1 -5x+3+7x-4=2x-1 -5x+7x-2x=4-3-1 0·x=0 ⇒ 0=0 верное равенство ⇒ для всех переменных х∈(-∞,4/7) уравнение превращается в верное равенство, значит весь интервал включается в ответ. б) рассмотрим промежуток 4/7≤x< 3/5 : |5x-3|=-(5x-3)= -5x+3 ; |7x-4|=7x-4 . уравнение примет вид: -5х+3-(7x-4)=2x-1 , -5x-7x-2x= -1-3-4 , -14x=-8 , x=8/14 , x=4/7 ∈ [4/7 , 3/5) - это значение х тоже включается в ответ. в) рассмотрим промежуток х≥3/5 , то есть х∈ [3/5 , +∞) : |5x-3|=5x-3 , |7x-4|=7x-4 . 5x-3-(7x-4)=2x-1 , 5x-7x-2x= 3-4-1 , -4x=-2 , x=1/2 , но 1/2 < 3/5 ⇒ x=1/2 ∉ [3/5,+∞) ⇒ это значение переменной не входит в ответ. ответ: х∈(-∞,4/7 ] . 3) пример решён в предыдущем вашем вопросе.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Nastyabro111102.11.2022 11:27
-
Perevezii28.02.2022 10:33
-
Evelinahomytova30.12.2020 06:55
-
Евочка200021.03.2022 16:41
-
galitskovao17.12.2021 13:18
-
вошл27.06.2020 11:10
-
evgeniykorotkov23.02.2022 20:19
-
Anastasia19132726.03.2021 06:11
-
HAHAEZ201026.03.2020 03:00
-
Бізнесмен2210.07.2020 02:05
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.